汉诺塔递归函数通过分解问题实现n个盘子的移动：先将n-1个盘子从起始柱移到辅助柱，再将最大盘移到目标柱，最后将n-1个盘子从辅助柱移到目标柱；Python中用hanoi(n, start, helper, target)函数递归实现，每次调用处理一层子问题，最终完成全部移动。

汉诺塔是用 Python 实现的一个经典递归算法，用来解决“汉诺塔”这个数学游戏问题。它的核心思想是：把 n 个盘子从起始柱子移动到目标柱子，借助一个辅助柱子，且在移动过程中大盘不能放在小盘上面。

汉诺塔递归原理

要理解这个函数，关键在于分解问题：

• 如果只有一个盘子，直接从起始柱移到目标柱。
• 如果有多个盘子，可以这样操作：
  • 先把上面的 n-1 个盘子移到辅助柱（借助目标柱）
  • 再把最下面的大盘子移到目标柱
  • 最后把 n-1 个盘子从辅助柱移到目标柱（借助起始柱）

这个过程天然适合用递归来实现。

Python 代码实现

def hanoi(n, start, helper, target): if n == 1: print(f”将盘子 {n} 从 {start} 移动到 {target}”) else: hanoi(n – 1, start, target, helper) # 把前 n-1 个移到辅助柱 print(f”将盘子 {n} 从 {start} 移动到 {target}”) # 移动最大盘 hanoi(n – 1, helper, start, target) # 把 n-1 个从辅助柱移到目标柱

输出结果说明

当你运行 hanoi(3, ‘A’, ‘B’, ‘C’)，会看到每一步移动过程：

AI文字到视频生成

37

立即学习“”；

• 将盘子 1 从 A 移动到 C
• 将盘子 2 从 A 移动到 B
• 将盘子 1 从 C 移动到 B
• ……

总共需要 2^n – 1 步完成全部移动。

基本上就这些。递归的关键是相信函数能处理好 n-1 的情况，你只需专注当前这一步怎么拆分。

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